पट्टी सतह प्रक्षेप

Question

मान लीजिए कि मैं z- अक्ष

f(x1,y1) = 10 
f(x2,y2) = 12 
f(x3,y3) = 5 
f(x4,y4) = 2 
... 
f(xn,yn) = 21 

अब मैं च (एक्स, वाई) अनुमान लगाने के लिए सक्षम होना चाहते हैं पर एक सतह को परिभाषित अंक के एन संख्या चला रहे हैं। मैं एक रैखिक और विशेष रूप से एक स्पलीन अनुमान के लिए एक एल्गोरिदम की तलाश में हूं। एक उदाहरण एल्गोरिदम या कम से कम कुछ पॉइंटर्स बहुत अच्छे होंगे।

Answer 1

आप अपने अंक का उपयोग बेजियर (या बीस्पलाइन) सतह के नियंत्रण बिंदुओं के रूप में कर सकते हैं, खासकर यदि (xi, yi)XY विमान में एक आयत का नमूना लें। इस संबंध में, इसमें कोई फिटिंग शामिल नहीं है।

जो सतह आपको मिलेगी वह आपके बिंदुओं के उत्तल ढक्कन में होगी, और {xi, yi} की सीमा पर बिंदुओं को अंतर (इंटरपोलेट) करेगा।

आप प्रयोग करना चाहते हैं तो, This forums postingMatlab में सरल कोड को रोकने के लिए लगता है, और (यह कार्यक्रम के फ़ाइल स्वरूप पता लगाना की आवश्यकता है, हालांकि) आप GuIRIT उपयोग कर सकते हैं भी ऐसा ही करने के लिए अगर आप Matlab की जरूरत नहीं है ।

Answer 2

यह रैखिक अनुमान बनाने के लिए एक दृष्टिकोण का एक अस्पष्ट वर्णन है।

1. निर्धारित अपने अंकों की Voronoi diagram
2. प्राप्त करने के लिए इस की दोहरी ले लो (विमान में प्रत्येक बिंदु निकटतम (x_i,y_i) लगता है) Delaunay triangulation: कनेक्ट (x_i,y_i) और (x_j,y_j) अगर वहाँ अंक की एक रेखा खंड है ताकि (x_i,y_i) और (x_j,y_j) समतुल्य (और किसी भी अन्य जोड़ी से करीब) हैं।
3. प्रत्येक त्रिकोण पर, तीन शीर्षकों के माध्यम से विमान खोजें। यह आपको आवश्यक रैखिक इंटरपोलेशन है।

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निम्नलिखित पायथन में पहले दो चरणों लागू करता है। आपके ग्रिड की नियमितता आपको चीजों को गति देने की अनुमति दे सकती है (यह त्रिभुज को भी गड़बड़ कर सकती है)।

import itertools 

""" Based on http://stackoverflow.com/a/1165943/2336725 """ 
def is_ccw(tri): 
    return ((tri[1][0]-tri[0][0])*(tri[1][1]+tri[0][1]) 
      + (tri[2][0]-tri[1][0])*(tri[2][1]+tri[1][1]) 
      + (tri[0][0]-tri[2][0])*(tri[0][1]+tri[2][1])) < 0 

def circumcircle_contains_point(triangle,point): 
    import numpy as np 
    matrix = np.array([ [p[0],p[1],p[0]**2+p[1]**2,1] for p in triangle+point ]) 
    return is_ccw(triangle) == (np.linalg.det(matrix) > 0) 

triangulation = set() 
""" 
A triangle is in the Delaunay triangulation if and only if its circumscribing 
circle contains no other point. This implementation is O(n^4). Faster methods 
are at http://en.wikipedia.org/wiki/Delaunay_triangulation 
""" 
for triangle in itertools.combinations(points,3): 
    triangle_empty = True 
    for point in points: 
     if point in triangle: 
      next 
     if circumcircle_contains_point(triangle,point): 
      triangle_empty = False 
      break 
    if triangle_empty: 
     triangulation.add(triangle) 

Answer 3

अनियमित 2 डी डेटा पर इंटरपोलेशन इतना आसान नहीं है। मैं अनियमित 2 डी के लिए कोई वास्तविक स्पलीन सामान्यीकरण के बारे में नहीं जानता।

ट्राईऐन्ग्युलेशंस-आधारित दृष्टिकोण के अलावा, आप बार्न्स (http://en.wikipedia.org/wiki/Barnes_interpolation) और उलटा दूरी भार (http://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_distance_weighting), या अधिक आम तौर पर, RBF (http://en.wikipedia.org/wiki/Radial_basis_functions) पर एक नज़र हो सकता है।

यदि आपका बिंदु दृढ़ता से गैर-समान रूप से फैलता है (घने क्लस्टर), तो कार्यों के आकार को अनुकूली बनाने के लिए आवश्यक हो सकता है, या इंटरपोलेशन के बजाय सन्निकटन का सहारा लेना आवश्यक हो सकता है।