2 डी

Question

पर 3 डी पॉइंट्स को ट्रांसफॉर्म करें मेरे पास अंक (x1, x2, .. xn) का एक सेट है जो एक्स + द्वारा + Cz + d = 0 द्वारा परिभाषित विमान पर स्थित है। मैं XY विमान में अनुवाद और घुमाने के लिए रूपांतरण मैट्रिक्स को ढूंढना चाहता हूं। तो, नया बिंदु समन्वय x1 '= (xnew, ynew, 0) होगा।

बहुत सारे उत्तर quaternion, dot या cross product matrix देते हैं। मुझे यकीन नहीं है कि कौन सा सही तरीका है।

अपने विमान समीकरण में आप

Answer 1

सबसे पहले, जब तक धन्यवाद, घ = 0, कोई linear transformation आप आवेदन कर सकते हैं। आपको इसके बजाय affine transformation निष्पादित करने की आवश्यकता है।

ऐसा करने का एक तरीका यह है कि एक कोण और वेक्टर निर्धारित करने के लिए जो आपके पॉइंटेट को XY विमान के समानांतर विमान में झूठ बोलने के लिए घूमना है (यानी आपके रूपांतरित पॉइंट के जेड घटक में सभी के समान मूल्य हैं) । फिर आप बस जेड घटक ड्रॉप करते हैं।

इसके लिए, वी अपने बिंदु वाले विमान के लिए सामान्यीकृत सामान्य विमान बनें। सुविधा के लिए ऊपर कुल्हाड़ी + द्वारा + CZ + डी अपने विमान समीकरण से परिभाषित = 0:

V = (A, B, C) 
V' = V/||V|| = (A', B', C') 
Z = (0, 0, 1)

जहां

A' = A/||V|| 
B' = B/||V|| 
C' = C/||V|| 
||V|| = (A2+B2+C2)1/2

कोण बस हो जाएगा:

θ = cos-1(Z∙V/||V||) 
    = cos-1(Z∙V') 
    = cos-1(C')

अक्ष आर जिसके बारे में घूमना सामान्य है सामान्य सामान्य विमान का क्रॉस उत्पाद सामान्य वी ' और जेड। यही कारण है कि

R = V'×Z 
    = (B', -A', 0)

अब आप का निर्माण करने के लिए इस कोण/अक्ष जोड़ी का उपयोग कर सकते है quaternion rotation XY विमान के लिए एक हवाई जहाज़ समानांतर करने के लिए अपने डेटासेट में अंक के सभी बारी बारी से करने की जरूरत है। फिर, मैंने पहले कहा था, एक्सवाई विमान पर ऑर्थोगोनल प्रक्षेपण करने के लिए बस जेड घटक छोड़ दें।

अद्यतन: antonakos एक API अक्ष/कोण जोड़े लेने उपयोग करने से पहले आर सामान्य के बारे में एक अच्छा बिंदु बनाता है।