क्षैतिज/ऊर्ध्वाधर अक्षों को बाध्य करने वाली बाध्यकारी अंडाकार

Question

संदर्भ: मैप के आकार को कम करने के लिए, मैं कई पवन टरबाइनों के आसपास न्यूनतम आकार के अंडाकार में एक स्थलाकृति मानचित्र को क्लिप करने की कोशिश कर रहा हूं। इस मानचित्र क्लिपिंग करने वाला प्रोग्राम इलिप्स में क्लिप कर सकता है, लेकिन एक्स और वाई अक्ष के साथ संरेखित कुल्हाड़ियों के साथ केवल अंडाकार।

मुझे algorithm for the bounding ellipse problem पता है (सबसे छोटे क्षेत्र वाले एलीपसे को ढूंढना जो बिंदुओं का एक सेट संलग्न करता है)।

लेकिन मैं इस एल्गोरिथ्म कैसे विवश (या एक अलग एल्गोरिथ्म बनाने) ऐसी है कि जिसके परिणामस्वरूप अंडाकार इसकी प्रमुख धुरी या तो क्षैतिज या अनुलंब रूप उन्मुख करने के लिए आवश्यक है, जो भी छोटी से छोटी अंडाकार देता है - और एक कोण पर कभी नहीं?

बेशक

, इस बाधा जिसके परिणामस्वरूप अंडाकार बड़ा यह "की जरूरत है" सभी बिंदुओं संलग्न करने के लिए की तुलना में है, लेकिन है कि फिर भी बाधा है।

Answer 1

एल्गोरिथ्म वर्णित here (लिंक आपके द्वारा दी गई संदर्भित) निम्नलिखित अनुकूलन समस्या को हल करने के बारे में है:,

minimize log(det(A)) 
s.t. (P_i - c)'*A*(P_i - c)<= 1 

एक (निम्नलिखित बाधा के साथ असमानता की इस प्रणाली का विस्तार कर सकते वी अंडाकार रोटेशन मैट्रिक्स है

V == [[1, 0], [0, 1]] // horizontal ellipse 

या

V == [[0, -1], [1, 0]] // vertical ellipse 

: विस्तृत जानकारी के लिए ऊपर दिए गए लिंक) का उल्लेख 10

इन बाधाओं में से किसी एक के साथ अनुकूलन समस्या को हल करना और परिणामस्वरूप इलिप्स के वर्ग की गणना करना आपको आवश्यक परिणाम देगा।