स्वचालित रूप से वक्र के लिए 'कोहनी' की गणना करें और गणितीय

Question

वक्र के लिए एक उदाहरण नीचे दिखाया गया है। कोहनी बिंदु x = 3 या 4. हो सकता है एक वक्र के लिए स्वचालित रूप से और गणितीय रूप से कोहनी की गणना कैसे करें?

Answer 1

आप अधिकतम निरपेक्ष दूसरा व्युत्पन्न के साथ बिंदु जो, असतत अंक x[i] तुम वहाँ है के रूप में का एक सेट के लिए एक केंद्रीय अंतर के साथ अनुमान लगाया जा सकता देखने के लिए चाहते हो सकता है:

secondDerivative[i] = x[i+1] + x[i-1] - 2 * x[i]

के रूप में ऊपर उल्लेखित, जो आप वास्तव में चाहते हैं वह अधिकतम वक्रता वाला बिंदु है, लेकिन दूसरा व्युत्पन्न करेगा, और यह केंद्रीय अंतर दूसरे व्युत्पन्न के लिए एक अच्छा प्रॉक्सी है।

Answer 2

कार्य इस तरह आम तौर पर उनके आकार के लिए L-curves कहा जाता है। वे नियमितकरण के माध्यम से खराब समस्याओं को हल करते समय प्रकट होते हैं।

'कोहनी' बिंदु अधिकतम पूर्ण दूसरे व्युत्पन्न के साथ वक्र पर बिंदु है।

Answer 3

जो आप वास्तव में चाहते हैं वह अधिकतम curvature के साथ बिंदु है। जब ढलान 1 से बहुत छोटी होती है, तो इसे दूसरे व्युत्पन्न (लगभग @ एबो पॉइंट्स के रूप में) द्वारा अनुमानित किया जा सकता है, लेकिन यह हमेशा ऐसा नहीं होता है।