कम पंक्ति एशेलॉन फॉर्म

Question

क्या आर में कोई फ़ंक्शन है जो मैट्रिक्स के reduced row echelon form का उत्पादन करता है? This संदर्भ कहता है कि ऐसा नहीं है। क्या आप सहमत हैं?

Answer 1

प्रक्षे पैकेज में एक कार्यान्वयन भी शामिल है। Pracma :: rref देखें।

Answer 2

ऐसा नहीं लगता है कि एक निर्मित है लेकिन मुझे this पृष्ठ पर यह आरएफएफ फ़ंक्शन मिला।

rref <- function(A, tol=sqrt(.Machine$double.eps),verbose=FALSE, 
       fractions=FALSE){ 
    ## A: coefficient matrix 
    ## tol: tolerance for checking for 0 pivot 
    ## verbose: if TRUE, print intermediate steps 
    ## fractions: try to express nonintegers as rational numbers 
    ## Written by John Fox 
    if (fractions) { 
    mass <- require(MASS) 
    if (!mass) stop("fractions=TRUE needs MASS package") 
    } 
    if ((!is.matrix(A)) || (!is.numeric(A))) 
    stop("argument must be a numeric matrix") 
    n <- nrow(A) 
    m <- ncol(A) 
    for (i in 1:min(c(m, n))){ 
    col <- A[,i] 
    col[1:n < i] <- 0 
    # find maximum pivot in current column at or below current row 
    which <- which.max(abs(col)) 
    pivot <- A[which, i] 
    if (abs(pivot) <= tol) next  # check for 0 pivot 
    if (which > i) A[c(i, which),] <- A[c(which, i),] # exchange rows 
    A[i,] <- A[i,]/pivot   # pivot 
    row <- A[i,] 
    A <- A - outer(A[,i], row)  # sweep 
    A[i,] <- row     # restore current row 
    if (verbose) 
     if (fractions) print(fractions(A)) 
     else print(round(A,round(abs(log(tol,10))))) 
    } 
    for (i in 1:n) 
    if (max(abs(A[i,1:m])) <= tol) 
     A[c(i,n),] <- A[c(n,i),] # 0 rows to bottom 
    if (fractions) fractions (A) 
    else round(A, round(abs(log(tol,10)))) 
} 

Answer 3

मेरे पास टिप्पणी करने के लिए पर्याप्त प्रतिनिधि नहीं है, लेकिन स्वीकृत उत्तर में ऊपर दिया गया कार्य छोटी है - यह मैट्रिस को संभाल नहीं करता है जहां आरआरईएफ समाधान के मुख्य विकर्ण पर शून्य है। उदाहरण का प्रयास करें

मीटर < मैट्रिक्स (ग (1,0,1,0,0,2), byrow = सही, Nrow = 2) rref (एम)

और ध्यान दें कि उत्पादन RREF में नहीं है ।

मुझे लगता है कि मैं यह काम कर रहा है, लेकिन आप अपने आप के लिए आउटपुट जाँच करना चाहते हो सकता है:

rref <- function(A, tol=sqrt(.Machine$double.eps),verbose=FALSE, 
       fractions=FALSE){ 
    ## A: coefficient matrix 
    ## tol: tolerance for checking for 0 pivot 
    ## verbose: if TRUE, print intermediate steps 
    ## fractions: try to express nonintegers as rational numbers 
    ## Written by John Fox 
    # Modified by Geoffrey Brent 2014-12-17 to fix a bug 
    if (fractions) { 
    mass <- require(MASS) 
    if (!mass) stop("fractions=TRUE needs MASS package") 
    } 
    if ((!is.matrix(A)) || (!is.numeric(A))) 
    stop("argument must be a numeric matrix") 
    n <- nrow(A) 
    m <- ncol(A) 
    x.position<-1 
    y.position<-1 
    # change loop: 
    while((x.position<=m) & (y.position<=n)){ 
    col <- A[,x.position] 
    col[1:n < y.position] <- 0 
    # find maximum pivot in current column at or below current row 
    which <- which.max(abs(col)) 
    pivot <- col[which] 
    if (abs(pivot) <= tol) x.position<-x.position+1  # check for 0 pivot 
    else{ 
     if (which > y.position) { A[c(y.position,which),]<-A[c(which,y.position),] } # exchange rows 
     A[y.position,]<-A[y.position,]/pivot # pivot 
     row <-A[y.position,] 
     A <- A - outer(A[,x.position],row) # sweep 
     A[y.position,]<-row # restore current row 
     if (verbose) 
     if (fractions) print(fractions(A)) 
     else print(round(A,round(abs(log(tol,10))))) 
     x.position<-x.position+1 
     y.position<-y.position+1 
    } 
    } 
    for (i in 1:n) 
    if (max(abs(A[i,1:m])) <= tol) 
     A[c(i,n),] <- A[c(n,i),] # 0 rows to bottom 
    if (fractions) fractions (A) 
    else round(A, round(abs(log(tol,10)))) 
} 

Answer 4

वहाँ भी हाल ही में एक शिक्षण रेखीय बीजगणित (matlib) के लिए विकसित पैकेज जो दोनों सोपानक प्रपत्र की गणना करता है एक मैट्रिक्स का, और रास्ते में इस्तेमाल किए गए कदम दिखाता है। reference docs से

उदाहरण:

library('matlib') 
A <- matrix(c(2, 1, -1,-3, -1, 2,-2, 1, 2), 3, 3, byrow=TRUE) 
b <- c(8, -11, -3) 
echelon(A, b, verbose=TRUE, fractions=TRUE) 

Initial matrix: 
    [,1] [,2] [,3] [,4] 
[1,] 2 1 -1 8 
[2,] -3 -1 2 -11 
[3,] -2 1 2 -3 

row: 1 

exchange rows 1 and 2 
    [,1] [,2] [,3] [,4] 
[1,] -3 -1 2 -11 
[2,] 2 1 -1 8 
[3,] -2 1 2 -3 

multiply row 1 by -1/3 
    [,1] [,2] [,3] [,4] 
[1,] 1 1/3 -2/3 11/3 
[2,] 2 1 -1 8 
[3,] -2 1 2 -3 

multiply row 1 by 2 and subtract from row 2 
    [,1] [,2] [,3] [,4] 
[1,] 1 1/3 -2/3 11/3 
[2,] 0 1/3 1/3 2/3 
[3,] -2 1 2 -3 

multiply row 1 by 2 and add to row 3 
    [,1] [,2] [,3] [,4] 
[1,] 1 1/3 -2/3 11/3 
[2,] 0 1/3 1/3 2/3 
[3,] 0 5/3 2/3 13/3 

row: 2 

exchange rows 2 and 3 
    [,1] [,2] [,3] [,4] 
[1,] 1 1/3 -2/3 11/3 
[2,] 0 5/3 2/3 13/3 
[3,] 0 1/3 1/3 2/3 

multiply row 2 by 3/5 
    [,1] [,2] [,3] [,4] 
[1,] 1 1/3 -2/3 11/3 
[2,] 0 1 2/5 13/5 
[3,] 0 1/3 1/3 2/3 

multiply row 2 by 1/3 and subtract from row 1 
    [,1] [,2] [,3] [,4] 
[1,] 1 0 -4/5 14/5 
[2,] 0 1 2/5 13/5 
[3,] 0 1/3 1/3 2/3 

multiply row 2 by 1/3 and subtract from row 3 
    [,1] [,2] [,3] [,4] 
[1,] 1 0 -4/5 14/5 
[2,] 0 1 2/5 13/5 
[3,] 0 0 1/5 -1/5 

row: 3 

multiply row 3 by 5 
    [,1] [,2] [,3] [,4] 
[1,] 1 0 -4/5 14/5 
[2,] 0 1 2/5 13/5 
[3,] 0 0 1 -1 

multiply row 3 by 4/5 and add to row 1 
    [,1] [,2] [,3] [,4] 
[1,] 1 0 0 2 
[2,] 0 1 2/5 13/5 
[3,] 0 0 1 -1 

multiply row 3 by 2/5 and subtract from row 2 
    [,1] [,2] [,3] [,4] 
[1,] 1 0 0 2 
[2,] 0 1 0 3 
[3,] 0 0 1 -1