कैसे दिखाया जाए कि एक मोनड एक मजेदार और आवेदक मज़ेदार है?

Question

मोनाड सैद्धांतिक रूप से मज़दूरों और विशेष रूप से आवेदक फंक्शंस का उप-समूह माना जाता है, भले ही यह हास्केल के प्रकार प्रणाली में इंगित न हो।

है कि एक इकाई को जानने का, दिया जाता है और return और bind, के आधार पर कैसे करने के लिए:

• fmap निकाले जाते हैं,
• निकाले जाते हैं <*>?

Answer 1

अच्छा, fmap सिर्फ (a -> b) -> f a -> f b है, यानी हम एक ठोस कार्य के साथ monadic कार्रवाई के परिणाम को बदलना चाहते हैं। ऐसा अंकन के साथ लिखने के लिए आसान है:

fmap f m = do 
    a <- m 
    return (f a) 

या, लिखा "कच्चे":

fmap f m = m >>= \a -> return (f a) 

यह Control.Monad.liftM के रूप में उपलब्ध है।

pure :: a -> f a बेशक return है। (<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b थोड़ा सा ट्रिकियर है। हमारे पास एक फ़ंक्शन लौटने की क्रिया है, और एक क्रिया इसके तर्क को वापस कर रही है, और हम इसके परिणाम को वापस करने की क्रिया चाहते हैं। में फिर से अंकन कार्य करें:

mf <*> mx = do 
    f <- mf 
    x <- mx 
    return (f x) 

या, desugared:

mf <*> mx = 
    mf >>= \f -> 
    mx >>= \x -> 
    return (f x) 

टाडा! यह Control.Monad.ap के रूप में उपलब्ध है, इसलिए इस प्रकार है कि हम किसी भी इकाई M के लिए Functor और Applicative की एक पूरी उदाहरण दे सकते हैं:

instance Functor M where 
    fmap = liftM 

instance Applicative M where 
    pure = return 
    (<*>) = ap 

आदर्श रूप में, हम Monad में सीधे इन कार्यान्वयन निर्दिष्ट करने के लिए, बोझ राहत देने के लिए सक्षम होगा प्रत्येक मोनैड के लिए अलग-अलग उदाहरण परिभाषित करने के लिए, जैसे कि this proposal। यदि ऐसा होता है, तो ApplicativeMonad का सुपरक्लास बनाने में कोई वास्तविक बाधा नहीं होगी, क्योंकि यह सुनिश्चित करेगा कि यह किसी भी मौजूदा कोड को तोड़ नहीं देगा। दूसरी तरफ, इसका मतलब यह है कि Functor और Applicative को परिभाषित करने में शामिल बॉयलरप्लेट किसी दिए गए Monad के लिए न्यूनतम है, इसलिए "अच्छा नागरिक" होना आसान है (और ऐसे उदाहरण किसी भी मोनैड के लिए परिभाषित किए जाने चाहिए)।

Answer 2

fmap = liftM और (<*>) = ap। liftM और ap के लिए स्रोत कोड के लिंक यहां दिए गए हैं। मुझे लगता है कि आप जानते हैं कि कैसे नोटेशन desugar करने के लिए।