औसत डंपिंग जादुई रूप से निश्चित-बिंदु कैलकुलेटर के अभिसरण को गति क्यों देती है?

Question

मैं एसआईसीपी के माध्यम से पढ़ रहा हूं, और लेखक फंक्शंस के निश्चित बिंदुओं की गणना करने में औसत डंपिंग की तकनीक पर ब्रश करते हैं। मैं समझता हूं कि फ़ंक्शन y = x/y फ़ंक्शन के उत्सर्जन को कम करने के लिए कुछ मामलों में आवश्यक है, यानी, मुझे समझ में नहीं आता कि यह निश्चित रूप से निश्चित बिंदु गणना फ़ंक्शन के अभिसरण को क्यों सक्रिय करता है। मदद?

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जाहिर है, मैं कुछ के माध्यम से इस सोचा है। मैं अपने सिर को लपेटने के लिए प्रतीत नहीं कर रहा हूं कि क्यों एक समारोह को औसत से अपरिवर्तित गति तेज कर देगा जब बार-बार लागू होता है।

Answer 1

यह केवल उन कार्यों को गति देता है जिनके दोहराए गए अनुप्रयोग फिक्सपॉइंट "हॉप" फिक्सपॉइंट हैं। सहजता से, यह एक पेंडुलम में ब्रेक जोड़ने जैसा है - यह ब्रेक के साथ जल्द ही बंद हो जाएगा।

लेकिन प्रत्येक समारोह में यह संपत्ति नहीं है। f(x)=x/2 पर विचार करें। यह फ़ंक्शन औसत नमी के बिना जल्द ही अभिसरण करेगा (लॉग बेस 2 चरण बनाम लॉग बेस (4/3) चरण), क्योंकि यह एक तरफ से फिक्सपॉइंट तक पहुंचता है।

Answer 2

जबकि मैं गणितीय आधार पर आपके प्रश्न का उत्तर नहीं दे सकता, मैं एक अंतर्ज्ञानी पर कोशिश करूंगा: फिक्सपॉइंट तकनीकों को उनके चारों ओर एक "फ्लैट" फ़ंक्शन ग्राफ़ चाहिए ..well .. fixpoint। इसका अर्थ है: यदि आप एक्स-वाई चार्ट पर अपना फिक्सपॉइंट फ़ंक्शन चित्रित करते हैं, तो आप देखेंगे कि फ़ंक्शन वास्तविक परिणाम पर विकर्ण (+ x, + y) को पार करता है। आपके फिक्सपॉइंट एल्गोरिदम के एक चरण में आप एक एक्स मान अनुमान लगा रहे हैं जो चौराहे बिंदु के चारों ओर अंतराल के भीतर होना चाहिए जहां पहला व्युत्पन्न (-1 .. + 1) के बीच है और वाई मान लेता है। आपके द्वारा लिया गया वाई चौराहे बिंदु के करीब होगा क्योंकि छेड़छाड़ से शुरू होने वाले यह आपके द्वारा उपयोग किए गए पिछले एक्स मान के विपरीत, +/- 1 की तुलना में एक छोटी ढलान वाली पथ का पालन करके पहुंच योग्य है, जिसका उपयोग आपने किया है इस अर्थ में, सटीक ढलान -1। यह तुरंत स्पष्ट है कि ढलान जितना छोटा होगा, वाई को नए एक्स के रूप में उपयोग करते समय चौराहे बिंदु (सही कार्य मूल्य) की तरफ बढ़ने का तरीका। सबसे अच्छा इंटरपोलेशन फ़ंक्शन त्रैमासिक रूप से स्थिर है, जिसमें ढलान 0 है, जो आपको दे रहा है पहले चरण में सही मूल्य।

सभी गणितज्ञों के लिए खेद है।