बीजगणितीय संरचना और प्रोग्रामिंग

Question

क्या कोई मुझे उदाहरण दे सकता है कि हम समूह, मोनोइड्स और अंगूठियां जैसे बीजगणितीय संरचनाओं का उपयोग करके हमारे कोड पुन: प्रयोज्यता को कैसे सुधार सकते हैं? (या मैं प्रोग्रामिंग में इस तरह के ढांचे का उपयोग कैसे कर सकता हूं, कम से कम जानना कि मैंने हाईस्कूल में उस सिद्धांत को कुछ भी नहीं सीखा है)।

मैंने सुना है कि यह संभव है लेकिन मैं प्रोग्रामिंग में उन्हें लागू करने और कट्टरपंथी कट्टर गणित को लागू करने में एक तरीका नहीं समझ सकता।

Answer 1

यह वास्तव में गणितीय सामान नहीं है जो गणितीय सोच के रूप में मदद करता है। प्रोग्रामिंग में एब्स्ट्रक्शन कुंजी है। संख्याओं और रिश्तों में असली लाइव अवधारणाओं को बदलना हम हर दिन करते हैं। बीजगणित सभी की मां है, बीजगणित नियमों का सेट है जो शुद्धता को परिभाषित करता है, यह अमूर्तता का उच्चतम स्तर है, इसलिए, बीजगणित को समझने का अर्थ है कि आप अधिक स्पष्ट, अधिक तेज, अधिक कुशल सोच सकते हैं। सेट सिद्धांत से श्रेणी सिद्धांत, डोमेन सिद्धांत आदि से शुरू करना सबकुछ व्यावहारिक चुनौतियों, अमूर्तता और सामान्यीकरण आवश्यकताओं से आता है। सामान्य अभ्यास में आपको वास्तव में इन्हें जानने की आवश्यकता नहीं होगी, हालांकि यदि आप एआई एजेंटों, प्रोग्रामिंग भाषाओं, मौलिक अवधारणाओं और औजारों जैसे सामान विकसित करने की सोच रहे हैं तो वे एक जरूरी हैं।

Answer 2

के रूप में मुझे पता नहीं इस सामग्री कंप्यूटर विज्ञान की दुनिया में अस्तित्व में था, कृपया इस जवाब उपेक्षा;)

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मैं दो क्षेत्रों नहीं लगता कि (कोई यमक इरादा) किसी भी ओवरलैप है। अंगूठियां/फ़ील्ड/समूह गणितीय ऑब्जेक्ट्स से निपटते हैं। किसी क्षेत्र की परिभाषा के एक भाग पर विचार करें:

एफ में प्रत्येक के लिए, एफ में एक तत्व मौजूद है- जैसे कि + (-a) = 0. इसी प्रकार, किसी भी अन्य एफ के लिए 0 से, एफ में एक -1^1 तत्व मौजूद है, जैसे कि एक^-1 = 1. (तत्व ए + (-बी) और ए बी^-1 को भी ए-बी और ए/बी, क्रमशः।) दूसरे शब्दों में, घटाव और विभाजन संचालन मौजूद हैं।

प्रोग्रामिंग के मामले में इसका क्या मतलब है? मुझे निश्चित रूप से Python में list ऑब्जेक्ट का एक योजक उलटा नहीं हो सकता है (ठीक है, मैं केवल वस्तु को नष्ट कर सकता हूं, लेकिन यह गुणात्मक उलटा है। मुझे लगता है कि आप कहीं पाइथन-रिंग को परिभाषित करने की कोशिश कर रहे हैं, लेकिन यह अंत में काम नहीं करेगा)। यहां तक ​​कि lists ...

कोड पठनीयता के लिए के रूप में विभाजित के बारे में मत सोचो, मैं बिल्कुल पता नहीं है कि यह कैसे भी लागू किया जा सकता है, तो इस आवेदन अप्रासंगिक है।

यह मेरी व्याख्या है, लेकिन गणित प्रमुख होने के नाते शायद मुझे विभिन्न क्षेत्रों से अन्य शब्दावली के लिए अंधा कर देता है (आप जानते हैं कि मैं किसके बारे में बात कर रहा हूं)।

Answer 3

कार्यात्मक प्रोग्रामिंग में, esp। हास्केल, उन कार्यक्रमों के निर्माण के लिए आम है जो राज्यों को मोनैड के रूप में बदलते हैं। ऐसा करने का मतलब है कि आप बहुत अलग कार्यक्रमों में मोनैड पर जेनेरिक एल्गोरिदम का पुन: उपयोग कर सकते हैं।

सी ++ मानक टेम्पलेट लाइब्रेरी में monoid की अवधारणा है। विचार फिर से है कि जेनेरिक एल्गोरिदम को अपनी शुद्धता के लिए मोनोइड्स के सिद्धांतों को संतुष्ट करने के लिए एक ऑपरेशन की आवश्यकता हो सकती है।

उदा।, अगर हम टी टाइप कर सकते हैं तो हम ऑपरेशन के तहत बंद (संख्या, स्ट्रिंग, जो कुछ भी) चालू हैं, हम जानते हैं कि हमें कुछ त्रुटियों की जांच नहीं करनी होगी; हम हमेशा वैध टी वापस प्राप्त करते हैं। अगर हम साबित कर सकते हैं कि ऑपरेशन (x * (y * z) = (x * y) * z) सहयोगी है, तो हम फोर्क-जॉइन आर्किटेक्चर का पुन: उपयोग कर सकते हैं; विभिन्न पुस्तकालयों में समानांतर प्रोग्रामिंग का एक सरल लेकिन तरीका।

Answer 4

कंप्यूटर विज्ञान को इन दिनों category theory से बहुत अधिक मिलेज मिल रहा है। आपको मोनैड, मोनोइड्स, मल्टीक्टर मिलते हैं - गणितीय इकाइयों की एक संपूर्ण सहायक जो कोड पुन: प्रयोज्यता में सुधार करने के लिए उपयोग की जा रही है, अमूर्त गणित के अमूर्तता का उपयोग कर रही है।

Answer 5

सूचियां एक जनरेटर के साथ मुफ़्त मोनोइड्स हैं, बाइनरी पेड़ समूह हैं। आपके पास या तो सीमित या अनंत संस्करण है।

शुरू अंक:

• http://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_data_type
• http://en.wikipedia.org/wiki/Initial_algebra
• http://en.wikipedia.org/wiki/F-algebra

आप जानने के लिए श्रेणी के सिद्धांत चाहते हो सकता है, और जिस तरह से वर्ग सिद्धांत बीजीय संरचनाओं दृष्टिकोण: यह वास्तव में जिस तरह से है कार्यात्मक प्रोग्रामिंग भाषाएं कम से कम समान रूप से डेटा संरचनाओं तक पहुंचती हैं।

उदाहरण: प्रकार ट्री एक

Tree A =() | Tree A | Tree A * Tree A 

जो एक समाकृतिकता (*) के अस्तित्व के रूप में पढ़ता है (मैं G = Tree A सेट)

1 + G + G x G -> G 

जो एक समूह संरचना

रूप में ही है

phi : 1 + G + G x G -> G 
() € 1   -> e 
x € G   -> x^(-1) 
(x, y) € G x G -> x * y 

दरअसल, बाइनरी पेड़ अभिव्यक्तियों का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं, और वे बीजगणितीय संरचना बनाते हैं ure। जी का एक तत्व या तो पहचान, एक तत्व के विपरीत या दो तत्वों के उत्पाद के रूप में पढ़ता है। एक बाइनरी पेड़ या तो एक पत्ता, एक पेड़ या पेड़ की एक जोड़ी है। आकार में समानता पर ध्यान दें।

(*) साथ ही एक सार्वभौमिक संपत्ति, लेकिन वे उनमें से दो (सीमित पेड़ या अनंत आलसी पेड़) हैं इसलिए मैं विवरण में नहीं रहूंगा।

Answer 6

मोनोइड्स प्रोग्रामिंग में सर्वव्यापी हैं। कुछ प्रोग्रामिंग भाषाओं में, उदाहरण के लिए। हास्केल, हम मोनोइड्स स्पष्ट http://blog.sigfpe.com/2009/01/haskell-monoids-and-their-uses.html